જે લાક્ષણિક અંતરે ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરો નોંધપાત્ર હોય છે,તે પ્લાન્ક લંબાઈ,મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંકો $G, h$ અને $c$ ના યોગ્ય સંયોજન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. નીચેનામાંથી કયું પ્લાન્ક લંબાઈ આપે છે?

સમીકરણ $F=a \sqrt{x}+b t^2$ માં $\frac{a}{b}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શોધો,જ્યાં $F$ બળ છે,$x$ અંતર છે અને $t$ સમય છે.

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(v)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $v_{2} = \frac{n}{m^{2}} v_{1}$ અને $a_{2} = \frac{a_{1}}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. તો બે પદ્ધતિઓમાં અંતર $(L)$ અને સમય $(T)$ માટેના સંબંધો કયા છે?

ધારો કે ફૂટબોલ પર લાગતું ડ્રેગ બળ માત્ર હવાની ઘનતા,બોલનો વેગ અને બોલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. સમાન ઘનતા ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ કદના બોલને હવાના સ્તંભમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. $250 \,g$ અને $125 \,g$ દળ ધરાવતા બોલ દ્વારા પ્રાપ્ત કરાયેલ ટર્મિનલ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

પ્રવેગ '$a$' ધરાવતા પદાર્થનું સ્થાન $x = K{a^m}{t^n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સમય છે. $m$ અને $n$ ના પરિમાણો શોધો.

એક પ્રયોગમાં,ચાર રાશિઓ $a, b, c$ અને $d$ ને અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $w$ ની ગણતરી નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે: $w = \frac{a^4 b^3}{c^2 \sqrt{d}}$. $w$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ .......... $\%$ છે.